В обзоре представлены результаты применения подхода статистической теории поля к проблеме полностью развитой турбулентности в нерелятивистской трёхмерной магнитной гидродинамике (МГД), полученные за последние сорок лет. Обзор охватывает как общие физические аспекты МГД-турбулентности, так и необходимый математический аппарат статистической теории поля, включая элементы теории перенормировки и метода ренормализационной группы (РГ). Подход иллюстрируется на примере стохастической модели стационарной, локально однородной, полностью развитой трёхмерной МГД турбулентности в общем случае среды с нарушенной пространственной чётностью (спиральная МГД). В рамках этой модели РГ-методы позволяют установить существование нескольких инфракрасно-устойчивых скейлинговых режимов и вычислить критические размерности различных составных операторов, инфракрасные асимптотики корреляционных функций и амплитудные множители в скейлинговых законах, а также учесть влияние сжимаемости, анизотропии и т.п.
Для важного класса спиральных МГД-систем полевой подход даёт элегантную формулировку фундаментальной проблемы крупномасштабного турбулентного динамо — а именно генерации крупномасштабного магнитного поля ⟨b⟩ = B (где b обозначает магнитные флуктуации) за счёт энергии турбулентных флуктуаций — через распад исходного неустойчивого вакуумного состояния ⟨b⟩ = 0 в результате динамического спонтанного нарушения симметрии в духе механизма Коулмана—Вайнберга с последующей стабилизацией теории в окрестности нового основного состояния ⟨b⟩ = B (режим динамо). Разработанная нами теоретико-полевая формулировка, вместе с обобщением стандартной фейнмановской диаграммной техники на режим динамо, позволяет не только рассматривать в единой схеме существующие теоретические подходы к спиральной магнитной гидродинамике (кинематическая МГД, теория крупномасштабного динамо), но и распространить РГ-формализм на режим динамо, который — в отличие от процедур замыкания, всё ещё широко применяемых в теории динамо, — особенно пригоден для исследования статистически стационарных турбулентных состояний. Богатство физики МГД в режиме динамо проявляется как в возникновении новых эффектов (поправки голдстоуновского типа к альфвеновским волнам, анизотропные поправки, связанные с переносом крупномасштабного поля), так и в теоретически предсказанной сильной зависимости наклона спектра магнитной энергии от степени нарушения зеркальной симметрии.
Общая теория относительности (ОТО) была создана в ноябре 1915 года, и с момента своего создания и до настоящего времени эта теория была проверена и подтверждена во множестве различных тестов. Первые реалистичные космологические модели были предложены в трудах Александра Александровича Фридмана, написанных в 1920-х годах. Долгое время космологические работы Фридмана были фактически запрещены в Советском Союзе по философским и методологическим причинам, поскольку модели, в которых происходит рождение и эволюция Вселенной, считались идеологически неприемлемыми. В связи с большими достижениями в теории относительности и космологии, а также возросшим интересом к этим разделам науки в последние десятилетия мы вспоминаем развитие релятивистской астрофизики и вклад российских исследователей в эти исследования. Поскольку один из мировых лидеров в области физической космологии А. А. Фридман скончался в сентябре 1925 года, целесообразно обсудить основные достижения физической космологии за последние 100 лет. Мы также обсуждаем наблюдательные и теоретические достижения в подтверждении релятивистских наблюдательных предсказаний для чёрных дыр, включая ближайшую сверхмассивную чёрную дыру в нашем Галактическом центре. Мы описываем эволюцию понятия тени чёрной дыры от чисто теоретической концепции до наблюдаемой величины, которая может быть получена из наблюдений сверхмассивных чёрных дыр в Sgr A* и M87* с помощью глобальных РСДБ интерферометров, работающих в мм и субмиллиметровом диапазонах.