Вычислительные схемы на основе непрерывного аналога метода Ньютона для численного исследования сложных физических систем в ОИЯИ
Развиваемый в ОИЯИ с 1970-х годов Непрерывный аналог метода Ньютона (НАМН) является одним из важнейших направлений исследований Лаборатории вычислительной техники и автоматизации (ЛВТА) — Лаборатории информационных технологий им. М. Г. Мещерякова. НАМН и его обобщения являются мощными инструментами для эффективного численного решения нелинейных задач в широком спектре сложных физических систем, изучаемых в ОИЯИ. В обзоре представлены общие принципы построения вычислительных схем на основе НАМН, описаны особенности разработки и применения НАМН для решения различных типов нелинейных задач, которые находились в центре внимания в разные годы. Более подробно представлены результаты по разработке и применению итерационных методов на основе НАМН, полученные за последние 20 лет. Исправлено: 17 марта 2026 года (дата изменения статьи изначально была написана с ошибкой (17.01.2026), правильное написание: 17.02.2026; дата принятия статьи изначально была написана с ошибкой (26.01.2026), правильное написание: 26.02.2026).
Новые варианты N = 3, 4 суперсимметричных механик
С использованием аналогии с суперсимметричными Шварцевыми механиками, построены суперконформные механики с N = 3 и N = 4 суперсимметрией. Шварциан, будучи системой с суперконформной симметрией, способствует пониманию состава полей суперсимметричной механики, особенно числа и свойств фермионных полей. Добавление большего числа фермионных полей (четырех для N = 3 и восьми для N = 4) позволяет построить системы, обладающие максимальной суперконформной симметрией: osp (3|2) для N = 3 и D (1, 2; α ) для N = 4. В случае N = 4 суперсимметрии, построен новый вариант суперконформной механики, в котором все бозонные подалгебры D (1, 2; α ) имеют бозонную реализацию. Параметризация so (3) токов, входящих в построенные системы, не фиксирована, что позволяет рассматривать различные варианты геометрии таких механик.
Комплексная рациональная модель Руйсенарса. Двухчастичная система
Рассматривается комплексное рациональное вырождение гиперболической модели Руйсенарса, возникающее в пределе ω 1 + ω 2 → 0 (или b → i в 2 d конформной теории поля), и детально изучается случай двухчастичной системы. Соответствующие волновые функции описываются комплексными гипергеометрическими функциями в представлении Меллина-Барнса. Найдены их дуальное интегральное представление и симметрия отражения по константе взаимодействия. Кроме того, рассмотрен комплексный предел гиперболического Q -оператора Бакстера. Другое комплексное вырождение гиперболической модели Руйсенарса получено переходом к специальному пределу ω 1 − ω 2 → 0 (или b → 1). Дополнительно представлены два новых вырождения к комплексным моделям типа Калоджеро-Сазерленда.
Комплексность преобразований Радона
В рамках задачи реконструкции универсальное представление обратного преобразования Радона предполагает необходимость в комплексности прямого преобразования Радона, которое ведет к дополнительным вкладам. В стандартной теории обобщенных функций если первоначальная функция, генерирующая радоновский образ, является чисто вещественной функцией, то, как правило, комплексность преобразования Радона становится под вопросом. В данной работе, анализируя вырожденные (сингулярные) точки, обсуждается теорема о разрезах Фурье как возможный источник комплексности. Также продемонстрированы различные методы генерации необходимой комплексности на промежуточных этапах вычислений. Кроме того, показано, что введение гибридной функции подобно функции Вигнера обеспечивает естественным способом соответствующую комплексность. Обсуждаемая комплексность ведет не только к возникновению дополнительного вклада в обратном преобразовании Радона, но и оказывает существенное влияние на задачу о реконструкции и на процедуру оптимизации в рамках некорректных задач. Представленные методы могут быть эффективно использованы в практических решениях задач о реконструкции.