Аннотация
В данной работе мы сначала описываем основные принципы неинтегральной геометрии. Неинтегральная геометрия — это новая область теории обобщенных функций (распределений), где исследованы эффекты нарушения симметрии меры интегрирования. В свою очередь, несимметричная мера интегрирования (неинвариантная мера) приводит к комплексной форме универсального, не зависящего от размерности, обратного оператора с дополнительными вкладами по сравнению с методами интегральной геометрии. Дополнительный член с комплексной мерой интегрирования служит для расширения, улучшающего процедуру реконструкции изображения. Затем мы доказываем, что этот дополнительный член fA в универсальных обратных преобразованиях Радона играет роль регуляризующего вклада. В частности, мы показываем, что благодаря наличию fA соответствующие комплексные сингулярности могут быть устранены в процессе реконструкции изображения.
Поддерживающие организации
Библиографические ссылки
[1] I. M. Gelfand, G. E. Shilov, Generalized Functions, Vol. 1: Properties and Operations, Academic Press, 1964.
[2] I. M. Gelfand, M. I. Graev, N. Ya. Vilenkin, Generalized Functions, Vol. 5: Integral Geometry and Representation Theory, AMS Chelsea Publishing: An Imprint of the American Mathematical Society, 1966, 449 pp.
[3] S. R. Deans, The Radon Transform and Some of Its Applications, Wiley, 1983, 299 pp.
[4] I. V. Anikin and L. Szymanowski, Phys. Rev. D 100 (9) (2019) 094034. doi:10.1103/PhysRevD.100.094034; [arXiv:1909.00017 [hep-ph]].
[5] I. V. Anikin and X. Chen, Mod. Phys. Lett. A 39 (38) (2024) 2450181. doi:10.1142/S0217732324501815; [arXiv:2405.14897 [physics.comp-ph]].
[6] I. V. Anikin, Natural Sci. Rev. 2 (5) (2025) 100501. doi:10.54546/NaturalSciRev.100501; [arXiv:2506.18911 [math.FA]].
[7] I. V. Anikin, Mod. Phys. Lett. A 40 (32) (2025) 2550141. doi:10.1142/S021773232550141X; [arXiv:2504.01744 [math.CA]].
[8] R. Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol. II, Interscience, New York, 1962.
[9] I. V. Anikin, A. I. Anikina, and O. I. Streltsova, Reconstruction Problem: Computational Scheme (in preparation).