Аннотация

В рамках задачи реконструкции универсальное представление обратного преобразования Радона предполагает необходимость в комплексности прямого преобразования Радона, которое ведет к дополнительным вкладам. В стандартной теории обобщенных функций если первоначальная функция, генерирующая радоновский образ, является чисто вещественной функцией, то, как правило, комплексность преобразования Радона становится под вопросом. В данной работе, анализируя вырожденные (сингулярные) точки, обсуждается теорема о разрезах Фурье как возможный источник комплексности. Также продемонстрированы различные методы генерации необходимой комплексности на промежуточных этапах вычислений. Кроме того, показано, что введение гибридной функции подобно функции Вигнера обеспечивает естественным способом соответствующую комплексность. Обсуждаемая комплексность ведет не только к возникновению дополнительного вклада в обратном преобразовании Радона, но и оказывает существенное влияние на задачу о реконструкции и на процедуру оптимизации в рамках некорректных задач. Представленные методы могут быть эффективно использованы в практических решениях задач о реконструкции.