Мы вычисляем трехпетлевую спектральную плотность фотона в квантовой электродинамике с N различными видами электронов. Полученные результаты были выражены в виде повторных интегралов, которые могут быть либо сведены к полилогарифмам Гончарова, либо записаны в виде однократных интегралов от произведения гармонических полилогарифмов и полных эллиптических интегралов. Также мы приводим пороговую и высокоэнергетическую асимптотику рассчитанной спектральной плотности. Показано, что использование полученной спектральной плотности правильно воспроизводит отдельно вычисленные моменты соответствующего поляризационного оператора фотона.
В рамках расширенной модели Намбу–Иона–Лазинио рассмотрены процессы τ → ππη(η′)ντ и τ → πηη(η′)ντ с учётом как основных, так и первых радиально возбуждённых промежуточных состояний. Показано, что в процессах τ → ππη(η′)ντ доминирующим является векторный канал, а в процессах τ → πηη(η′)ντ главный вклад даёт аксиально-векторный канал. Скалярный мезон a0 играет доминирующую роль в процессах с двумя η-мезонами в конечном состоянии. Показана значимость относительной фазы между основными и первыми радиально-возбуждёнными состояниями для данных процессов. Полученные результаты для процесса τ → ππηντ находятся в удовлетворительном согласии с недавними экспериментальными данными BaBar и CMD-3, которые отличаются от усредненных значений, приведенных в таблицах PDG.
Распады KS,L → invisible никогда не проверялись экспериментально. В Стандартной Модели (СМ) их коэффициенты ветвления для распада на два нейтрино предсказываются как чрезвычайно малые: Br (KS,L → νν̄) ≲ 10−16. Мы рассматриваем несколько естественных расширений СМ, такие как модель с двумя дублетами Хиггса (2HDM), 2HDM и легкая скалярная модель, и модель зеркальной темной материи, которые позволяют увеличить Br (KS,L → invisible) до измеримого уровня. Мы кратко обсуждаем возможный поиск распадов KS,L → invisible и осцилляций KS,L в темном секторе в эксперименте NA64 в ЦЕРНе с чувствительностью к Br (KS,L → invisible) ≲ 10−7−10−5.
Используя аппарат обобщенной ренормализационной группы, мы вычисляем квантовые поправки к эффективному потенциалу в моделях α-аттракторов, описывающих инфляционную стадию расширения Вселенной. Продемонстрировано, что квантовые поправки приводят к изменению изначального минимума исходного классического потенциала, что можно интерпретировать как проявление космологической постоянной или темной энергии.
Данный обзор является введением в новейший раздел теории симметрий — теории квантовых групп.
Основы теории квантовых групп рассматриваются с точки зрения возможности их использования для деформаций симметрий в физических моделях. Подробно обсуждается R матричный подход к теории квантовых групп, который положен в основу квантования классических групп Ли, а также некоторых супергрупп Ли. Мы начинаем с изложения основ некоммутативных и некокоммутативных алгебр Хопфа. Большое внимание уделено R-матрицам Гекке и Бирман-Мураками-Венцля (BMW) и связанным с ними квантовым матричным алгебрам. Обсуждается некоммутативная дифференциальная геометрия на квантовых группах специальных типов. Представлены тригонометрические решения уравнений Янга-Бакстера, связанных с квантовыми группами GL_q(N), SO_q(N), Sp_q(2n) и супергруппами GL_q(N|M), Osp_q(N|2m), а также рациональные (янгианские) пределы этих решений. Также рассматриваются рациональные R-матрицы для исключительных алгебр Ли и эллиптические решения уравнения Янга Бакстера. Изложены основные понятия групповой алгебры группы кос и ее конечномерных факторов (таких как алгебры Гекке и BMW). Дан набросок теорий представлений алгебр Гекке и BMW, включая методы нахождения идемпотентов (квантовых проекторов Юнга) и их квантовых размерностей. Кратко обсуждаются приложения теории квантовых групп и уравнений Янга-Бакстера в различных областях теоретической физики.
Это модифицированная версия обзорной статьи, опубликованной в 2004 году в виде
препринта Института математики Макса Планка в Бонне.
Мы даем краткий обзор БРСТ-подхода к калибровочно-инвариантной лагранжевой формулировке для свободных массивных бозонных полей высших спинов, акцентируя внимание на двух специфических аспектах. Во-первых, теория рассматривается в четырехмерном плоском пространстве в терминах спин-тензорных полей с двухкомпонентными неточечными и точечными индексами. Это приводит к существенному упрощению всего подхода по сравнению с тем, где использовались поля с векторными индексами, поскольку теперь нет необходимости вводить в БРСТ-заряд связь, отвечающую за следы полей. Во-вторых, мы разрабатываем предельно простую и наглядную процедуру для исключения всех вспомогательных полей и доказываем, что БРСТ-уравнения движения тождественно воспроизводят основные условия для неприводимых представлений группы Пуанкаре с заданной массой и спином. Подобно безмассовой теории, окончательный лагранжиан для массивных полей высших спинов формулируется в триплетной форме. БРСТ-формулировка приводит к системе полей, которые четко подразделяются на основное поле спина s, вспомогательные поля типа Зиновьева, вспомогательные поля типа Сингха–Хагена и специальные вспомогательные БРСТ-поля. Вспомогательные поля могут быть частично устранены путем фиксации калибровки и/или с помощью уравнений движения. Это позволяет получить формально разные (с разным числом вспомогательных полей), но эквивалентные лагранжевы формулировки.
